8．為了解甲、乙兩校高二年級學生某次期末聯(lián)考物理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高二年級的物理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高二年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高二年級學生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩校高二年級學生的物理成績進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論（不要求計算）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高二年級學生物理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

分析 （1）根據(jù)每位同學被抽取的概率求出M的值即可；
（2）根據(jù)莖葉圖判斷結(jié)論即可；
（3）根據(jù)莖葉圖求出所有基本事件的個數(shù)以及滿足條件的事件的個數(shù)，從而求出滿足條件的概率即可．

解答 解：（1）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，
則高三年級學生總數(shù)M=$\frac{30}{0.15}$=200 …（2分）
（2）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間，
乙校也有22位同學分布在70 至80之間，可得統(tǒng)計結(jié)論如下：
結(jié)論一：乙校的總體成績分布下沉，所以平均數(shù)較大．
結(jié)論二：乙校的總體成績更集中，方差較�。�
所以，乙校學生的成績較好．…（6分）
（3）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，
分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．
則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），
總共有15個基本事件．…（8分）
其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，
則A包含9個基本事件，如下：
（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、
（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．
∴P（A）=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了概率求值問題，考查莖葉圖問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．新課程改革后，我校開設(shè)了甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響．已知學生小張只選修甲的概率為0.06，只選修甲和乙的概率是0.09，至少選修一門課程的概率是0.82，用ξ表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．
（I）求學生小張選修甲的概率；
（II）記“函數(shù)f（x）=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（III）求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn+1=an+1+n2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=2an，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a＜x＜2a+1}．
（1）求（∁RA）∩B；
（2）若B∪C=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖給出的是計算1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{2017}$的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語句是（　�。�
A．n=n+1，i＞1009B．n=n+2，i＞1009C．n=n+1，i＞1010D．n=n+2，i＞1010

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞2016的最小的自然數(shù)n．
（1）完成執(zhí)行該問題的程序框圖；
（2）如圖是解決該問題對應(yīng)的程序語句，請補充完整．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)A，B，C，D，是平面直角坐標系中不同的四點，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R），且$\frac{1}{λ}$+$\frac{1}{μ}$=2，則稱C，D是關(guān)于A，B的“好點對”．已知M，N是關(guān)于A，B的“好點對”，則下面說法正確的是（　�。�
A．M可能是線段AB的中點
B．M，N 可能同時在線段BA延長線上
C．M，N 可能同時在線段AB上
D．M，N不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．對于下列命題：
①對立事件一定是互斥事件，但互斥事件卻不一定是對立事件；
②設(shè)隨機變量ξ的可能值為0，1，2，且P（ξ=0）=0.4，如果E（ξ）=1，那么D（ξ）=0.8；
③一個家庭中有三個小孩，假定生男孩和生女孩都是等可能的，事件A={這個家庭中既有男孩又有女孩}，事件B={這個家庭中最多一個女孩}，則A與B是相互獨立事件；
④從1，2，3，…，9中任取3個數(shù)，設(shè)ξ為這3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時ξ=2），則P（ξ=0）的值大于$\frac{3}{8}$．
對于上述的四個命題，其中是真命題的有①②④（把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足對于任意的x∈R，都有f（x+9）=f（x）+1，且x∈[0，9）時，f（x）=x+2，則f（2015）的值為233．

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