Question

在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項和，．n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=na_n（n∈N^*），求數(shù)列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用遞推公式可得當(dāng)n=1時，當(dāng)n≥2時當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
（Ⅱ）由（I）可得b_n=n（n+1），從而可得，故考慮利用裂項求和可求
解答：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，（1分）
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1==n+1（3分）
檢驗n=1時，a₁=2，符合上式．（4分）
則a_n=n+1（n∈N^*）．（5分）
（Ⅱ）因為b_n=na_n（n∈N^*），
所以b_n=n（n+1）．（6分）
（8分）

===．
所以數(shù)列的前n項和T_n=（n∈N^*）．（12分）
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式n≥2時，a_n=S_n-S_n-1．求解數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和的裂項求和，考查了基本運(yùn)算的能力