（2007•閔行區(qū)一模）（文）已知△ABC頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（a，4）、B（0，b）、C（c，0）．
（1）若a=1，b=2，且
AB
•
AC
=0；求c的值；
（2）若虛數(shù)x=a+i是實(shí)系數(shù)方程x2-6x+2c=0的根，且b=0，求sinA的值．
分析：（1）根據(jù)所給的三個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個向量的坐標(biāo)，表示出兩個向量的數(shù)量積，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．
（2）x=a-i也是實(shí)系數(shù)方程x2-6x+2c=0的根，由韋達(dá)定理，得a=3，c=5，寫出向量的坐標(biāo)，求出兩個向量的夾角余弦，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求出結(jié)果．
解答：解：（1）
AB
=(-1， -2)，
AC
=(c-1， -4)（2分）
由 
AB
•
AC
=1-c+8=0，（4分）
解得 c=9（6分）
（2）x=a-i也是實(shí)系數(shù)方程x2-6x+2c=0的根，
由韋達(dá)定理，得a=3，c=5，（8分）
AB
=(-3， -4)，
AC
=(2， -4)（10分）
cosA=
AB
•
AC
|
AB
||
AC
|
=
-6+16
5•2
5
=
1
5
（12分）
∴sinA=
1-cos2A
=
1-
1
5
=
2
5
5
（14分）
點(diǎn)評：本題看出向量的數(shù)量積的運(yùn)算和實(shí)系數(shù)一元二次方程的解的情況，本題解題的關(guān)鍵是對于實(shí)系數(shù)的一元二次方程求解時注意兩個復(fù)根之間的關(guān)系是互為共軛復(fù)數(shù)．
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（2007•閔行區(qū)一模）已知數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=
an2+2
bn2-n+3
，bn=(1+
1
n
)bn，其中a、b是實(shí)常數(shù)．若
lim
n→∞
an=2，
lim
n→∞
bn=e
1
2
，且a，b，c成等比數(shù)列，則c的值是
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，0＜ω＜2，|φ|＜
π
2
)的一系列對應(yīng)值如下表：
x -
π
6
π
3
5π
6
4π
3
11π
6
7π
3
17π
6
y -1 1 3 1 -1 1 3
（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）（文）當(dāng)x∈[0，2π]時，求方程f（x）=2B的解．
（3）（理）若對任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)y=f（kx）（k＞0），x∈(a，a+
2π
3
]的圖象與直線y=1有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，又當(dāng)x∈[0，
π
3
]時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6+a14=20，則S19=
190
190
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）不等式|2x-3|＜5的解是
（-1，4）
（-1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）方程9x+3x-2=0的解是
0
0
．

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