對于函數(shù)f(x)=x3-3x2，給出命題：

①f(x)是增函數(shù),無極值;②f(x)是減函數(shù),無極值;③f(x)的遞增區(qū)間為(-∞,0),(2,+∞),遞減區(qū)間為(0,2);④f(0)=0是極大值,f(2)=-4是極小值.

其中正確的命題有(　　)

A.1個                   B.2個                   C.3個                   D.4個

解析:令f′(x)=3x2-6x＞0,得x＞2或x＜0;令f′(x)=3x2-6x＜0,得0＜x＜2.

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)和(2,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減;當(dāng)x=0和x=2時,函數(shù)分別取得極大值0和極小值-4.故③④正確.①②錯誤.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列說法正確的是

[　　]

A．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)

B．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在一個x滿足于f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

C．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)存在若干個x滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

D．對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域的每一個x值滿足f(x＋T)=f(x)，則f(x)叫做周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都樹德中學(xué)2012屆高考適應(yīng)考試(一)數(shù)學(xué)試題文理科 題型：022

對于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個準(zhǔn)周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個一次函數(shù)與一個周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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