Question

拋物線y=x²與直線x+y=2所圍圖形的面積

 

．

Answer 1

考點：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由

y=x2 y=2-x

得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，依題意，二曲線所圍成的圖形的面積S=

∫

1 -2

[（2-x）-x²]dx，利用微積分定理可得答案．

解答： 解：由

y=x2 y=2-x

得x²+x-2=0，解得：x=-2，x=1，
故積分區(qū)間[-2，1]，
當(dāng)x∈[-2，1]時，直線x+y=2在拋物線y=x²的上方，

故拋物線y=x²與直線x+y=2所圍成的圖形的面積
S=

∫

1 -2

[（2-x）-x²]dx
=（2x-

1

2

x²-

1

3

x³）

|

1 -2

=（2×1-

1

2

×1²-

1

3

×1³）-[2×（-2）-

1

2

×（-2）²-

1

3

（-2）³]
=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點評：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，得到拋物線y=x²與直線x+y=2所圍成的圖形的面積S=

∫

1 -2

[（2-x）-x²]dx是關(guān)鍵，考查等價轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．