Question

設函數(shù)f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（　�。�

A．1個

B．3個

C．2個

D．0個

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)，我們易判斷出函數(shù)的單調性及奇偶性，進而根據(jù)M=N成立時，f（a）=a且f（b）=b，解方程f(x)=

2x

|x|+1

=x，進而可由列舉法，求出答案．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

2x

|x|+1

(x∈R)為奇函數(shù)，
且函數(shù)在R為增函數(shù)
若M=N成立
∴f（a）=a且f（b）=b
令f(x)=

2x

|x|+1

=x
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有（-1，0），（-1，1），（0，1）三組
故選B

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數(shù)取值問題，函數(shù)的值域，函數(shù)單調性的應用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式求確定出函數(shù)的單調性，并由M=N成立得到f（a）=a且f（b）=b，是解答本題的關鍵．