Question

已知圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相切，則m=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線的方程寫出拋物線的準(zhǔn)線方程，因?yàn)闇?zhǔn)線方程與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答： 解：拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為x=-1，
圓x²+y²+mx-

1

4

=0的圓心O（-

m

2

，0），半徑r=

1

2

m2+1

，
∵圓x²+y²+mx-

1

4

=0與拋物線y²=4x的準(zhǔn)線相切，
∴圓心O（-

m

2

，0）到準(zhǔn)線為x=-1的距離d=r，
∴d=|

m

2

-1|=

1

2

m2+1

，
解得m=

3

4

，
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生會求拋物線的準(zhǔn)線方程，掌握直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．