9．已知P：?x∈（0，+∞），$x+\frac{1}{x}＞a$，$q：a＜\sqrt{3}$，則P是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

分析 我們可以分別求出命題P對(duì)應(yīng)的 a的范圍，及命題“a＜$\sqrt{3}$”為真時(shí)對(duì)應(yīng)的 a的范圍，比較后，根據(jù)誰小誰充分，誰大誰必要的原則進(jìn)行判斷．

解答 解：已知本題中命題P，得：a＜x+$\frac{1}{x}$的最小值即可，即a＜2；
而命題q：“a＜$\sqrt{3}$”，
所以“a＜$\sqrt{3}$”⇒p，反之不成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義，我們求出兩個(gè)命題對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，比較后結(jié)合誰小誰充分，誰大誰必要的原則，易得結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知向量$\vec a$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cosx，-cosx）．
（1）若$\vec b⊥（\vec a-\vec b）$，且cosx≠0，求$sin2x+sin（\frac{5}{2}π+2x）$的值；
（2）若$f（x）=\vec a•\vec b$，求f（x）在[-$\frac{π}{4}$，0]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若數(shù)列{an}滿足${a_1}•{a_2}•{a_3}…{a_n}={n^2}+3n+2$，則a4=$\frac{3}{2}$，an=$\left\{\begin{array}{l}{6，n=1}\\{\frac{n+2}{n}，n＞1}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）設(shè)α∈（0，$\frac{π}{2}$），則f（$\frac{α}{2}$）=2，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓W：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)M（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=kx+m（m≠0）與橢圓交于A，C兩點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）用反證法證明：當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，四邊形OABC是不可能為菱形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=4（a3-a2），數(shù)列{bn}滿足bn=-1+2log2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．命題“設(shè)$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是向量，若$\overrightarrow a=-\overrightarrow b$，則$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$”的逆命題、逆否命題分別是（　　）
A．真命題、真命題B．假命題、真命題C．真命題、假命題D．假命題、假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知經(jīng)過A（2，1），B（1，m）兩點(diǎn)的直線的傾斜角為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．m＜1B．m＞-1C．-1＜m＜1D．m＞1，或m＜-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，（α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）），則cos2α=$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案