函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在上有零點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.[-1,1]
B.
C.
D.
【答案】分析:函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在上有零點,(sinx+cosx)2-2cos2x-m=0在上有解,求出函數(shù)的值域,即可得到結(jié)論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在上有零點,
∴(sinx+cosx)2-2cos2x-m=0在上有解
令y=(sinx+cosx)2-2cos2x=1+sin2x-1-cos2x=sin(2x-),
∵x∈,∴2x-
∴sin(2x-)∈
∴y∈
∴實數(shù)m的取值范圍是
故選C.
點評:本題考查函數(shù)的零點的定義,函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,屬于基礎(chǔ)題.
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π
4
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