將函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x的圖象向左平移m個(gè)單位（m＞0），(
π
2
，0)是所得函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則m的最小值為（　�。�
分析：f（x）解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用平移規(guī)律得出g（x）解析式，根據(jù)（
π
2
，0）為g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，根據(jù)m大于0即可確定出m的最小值．
解答：解：f（x）=sin2x-
3
cos2x=2sin（2x-
π
3
），
向左平移m個(gè)單位得到g（x）=2sin[2（x+m）-
π
3
]=2sin（2x+2m-
π
3
），
∴g（
π
2
）=2sin（2×
π
2
+2m-
π
3
）=2sin（2m+
2π
3
）=0，
∴2m+
2π
3
=kπ，k∈Z，
∵m＞0，
∴m的最小值為
π
6
，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)+1（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期為3π．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間[0，2π]上的值域；
（2）若sin(θ+ωπ)=
3
3
，且0＜θ＜
π
2
，求sinθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
12
個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年福建省福州市高三第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

將函數(shù)f (x)=sin2 x (x∈R)的圖象向右平移個(gè)單位，則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A．(-，0)    B．(0，)    C．(，)    D．(，π)

 

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