如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（ ）

A．與x有關，與y無關
B．與x無關，與y無關
C．與x無關，與y有關
D．與x有關，與y有關
【答案】分析：分析：由棱長為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=1，M是B1C1的中點，點N是棱C1D1上動點，由于M點到EF的距離固定，故底面積S△MEF的大小于EF點的位置沒有關系，又根據(jù)C1D1∥EF得到C1D1與面MEF平行，則點N的位置對四面體MNEF的體積的沒有影響，進而我們易判斷四面體MNEF的體積所具有的性質．
解答：解：連接MA，則MA到為M點到AB的距離，
又∵EF=1，故S△MEF為定值，
又∵C1D1∥AB，則由線面平行的判定定理易得
C1D1∥面MEF，
又由N是棱C1D1上動點，故N點到平面MEF的距離也為定值，
即四面體MNEF的底面積和高均為定值
故四面體MNEF的體積為定值，與x無關，與y無關．
故選B．
點評：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)空間中點、線、面之間的位置關系及其性質，判斷出四面體PQEF的底面積和高均為定值，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點E，F(xiàn)在線段AB上，點M在線段B1C1上，點N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點，則四面體MNEF的體積（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點E為棱AB的中點．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點．
（1）求證：B1D⊥平面PQR；
（2）設二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結果用反三角函數(shù)值表示）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案