Question

已知5sin4α=sin4°，則

tan(2α+2°)

tan(2α-2°)

的值是

 

．

Answer 1

分析：由條件可得5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，利用兩角和差的正弦公式展開可得
4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系變形可得

tan(2α+2°)

tan(2α-2°)

=-

3

2

．

解答：解：∵5sin4α=sin4°，∴5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，
∴5sin（2α+2°）cos（2α-2°）+5cos（2α+2°）sin（2α-2°）=sin（2α+2°）cos（2α-2°）-cos（2α+2°）sin（2α-2°），
∴4 sin（2α+2°）cos（2α-2°）=-6cos（2α+2°）sin（2α-2°），即

sin(2α+2°)cos(2α-2°)

cos(2α+2°)sin(2α-2°)

=-

3

2

，
∴tan（2α+2°）cot（2α-2°）=-

3

2

，即

tan(2α+2°)

tan(2α-2°)

=-

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把條件化為 5sin[（2α+2°）+（2α-2°）]=
sin[（2α+2°）-（2α-2°）]，是解題的關(guān)鍵．