Question

已知

1

|sinα|

=-

1

sinα

，且lgcosα有意義．
（1）試判斷角α所在的象限；
（2）若角α的終邊上的一點(diǎn)是M（

3

5

，m），且|OM|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值及sinα的值．

Answer 1

分析：（1）由絕對值的式子判斷出sin α＜0，得到α所在的象限，再由對數(shù)的真數(shù)大于零得cos α＞0，再得α所在的象限，再取公共的部分；
（2）由（1）和|OM|=1求出m的值，由正弦函數(shù)的定義求出sinα的值．

解答：解：（1）由

1

|sinα|

=-

1

sinα

可知，sin α＜0，
∴α是第三或第四象限角或終邊在y軸的非正半軸上的角．
由lgcos α有意義可知cos α＞0，
∴α是第一或第四象限角或終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角．
綜上可知角α是第四象限角．
（2）∵|OM|=1，
∴（

3

5

）²+m²=1，解得m=±

4

5

．
又α是第四象限角，故m＜0，從而m=-

4

5

．
由正弦函數(shù)的定義可知
sin α=

y

r

=

m

|OM|

=

- 4 5

1

=-

4

5

．

點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)值的符號，以及正弦函數(shù)的定義等，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號口訣．