在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，已知
AB
=6
i
+
j
，
BC
=x
i
+y
j
，
CD
=-2
i
-3
j
，（
i
，
j
這分別是x，y軸上方的單位向量），求x，y（x，y∈R）的值．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由題意，利用坐標表示向量
AB
=6
i
+
j
=（6，1），
BC
=x
i
+y
j
=（x，y），
CD
=-2
i
-3
j
=（-2，-3），從而表示出
AD
，
AC
，
BD
等向量，從而求值．
解答： 解：由題意得，
AB
=6
i
+
j
=（6，1），
BC
=x
i
+y
j
=（x，y），
CD
=-2
i
-3
j
=（-2，-3），
AD
=
i
AB
+
BC
+
CD
=（6+x-2，1+y-3）=（4+x，y-2）；
AC
=
i
AB
+
BC
=（6+x，1+y）；
BD
=
i
BC
+
CD
=（x-2，y-3）；
故由AD∥BC，AC⊥BD可得，
(4+x)y-(y-2)x=0
(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0
，
解得，x=2，y=-1或x=-6，y=3．
點評：本題考查了平面向量的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，焦點點為圓x2+y2-2x=0的圓心，
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C上兩個動點A、B滿足|AF|+BF|=6線段AB的垂直平分線與x軸交于點M；
（1）求點M的坐標；
（2）當線段AB最長時，求△MAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
-1
3x
-1
(x＜1)
b(x=1)
ax2+2(x＞1)

（1）求
lim
x
 
0
f（x）；
（2若
lim
x
 
1
f（x）存在，求a，b的值；
（3）若函數(shù)f（x）在x=1處連續(xù)，求a，b所滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從它們每條曲線上至少取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
x5-
2
4
2
2
6
2
y2
5
0-4
3
2
-
1
2
（Ⅰ）求C1和C2的方程；
（Ⅱ）過點S（0，-
1
3
）且斜率為k的動直線l交橢圓C1于A、B兩點，在y軸上是否存在定點D，使以線段AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出D的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某海島上有一座海拔1千米的山，山頂上有一觀察站P（P在海平面上的射影點為A），測得一游艇在海島南偏西30°，俯角為45°的B處，該游艇準備前往海島正東方向，俯角為45°的旅游景點C處，如圖所示．
（Ⅰ）設(shè)游艇從B處直線航行到C處時，距離觀察站P最近的點為D處．
（i）求證：BC⊥平面PAD；（ii）計算B、D兩點間的距離．
（Ⅱ）海水退潮后，在（Ⅰ）中的點D處周圍0.25千米內(nèi)有暗礁，航道變窄，為了有序參觀景點，要求游艇從B處直線航行到A的正東方向某點E處后，再沿正東方向繼續(xù)駛向C處．為使游艇不會觸礁，試求AE的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段，則能構(gòu)成三角形的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、
4
5
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AC=BD，AB=CD，BC=AD，三個側(cè)面與底面所成二面角分別是α，β，γ．求證：cosα+cosβ+cosγ=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為2的正三角形ABC中，D，E，M分別是AB，AC，BC的中點，N為DE的中點，將△ADE沿DE折起至A′DE位置，使A′M=
6
2
，設(shè)MC的中點為Q，A′B的中點為P，則
①A′N⊥平面BCED    
②NQ∥平面A′EC
③DE⊥平面A′MN
④平面PMN∥平面A′EC
以上結(jié)論正確的是（　�。�
A、①②④B、②③④
C、①②③D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（普通文科做）已知f（x）=x+
4
x
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，-2]
B、[2，+∞）
C、（-∞，-2]與[2，+∞）
D、（-∞，-2]∪[2，+∞）

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同步練習冊答案