Question

已知a∈R⁺，比較（a+1）（a⁴+1）與（a²+1）（a³+1）的大�。�

Answer 1

解：∵（a+1）（a⁴+1）-（a²+1）（a³+1）=a⁵+a⁴+a+1-a⁵-a³-a²-1=a⁴+a-a³-a²
=a（a+1）（a-1）²．
∴當(dāng)a=1時(shí)，（a+1）（a⁴+1）=（a²+1）（a³+1）；
當(dāng)a∈（0，1）∪（1，+∞）時(shí)，（a+1）（a⁴+1）＞（a²+1）（a³+1）．
分析：把兩個(gè)代數(shù)式作差，進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)成因式相乘的形式，再由a的范圍判斷符號(hào)，進(jìn)而得到兩個(gè)代數(shù)式的大小關(guān)系．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了比較兩個(gè)代數(shù)式的大小方法，一般采用作差法進(jìn)行比較，具體的步驟為：作差、變形、判斷符號(hào)、下結(jié)論．