Question

已知a∈R⁺，比較（a+1）（a⁴+1）與（a²+1）（a³+1）的大小．

Answer 1

分析：把兩個代數(shù)式作差，進行變形、化簡成因式相乘的形式，再由a的范圍判斷符號，進而得到兩個代數(shù)式的大小關系．

解答：解：∵（a+1）（a⁴+1）-（a²+1）（a³+1）=a⁵+a⁴+a+1-a⁵-a³-a²-1=a⁴+a-a³-a²
=a（a+1）（a-1）²．                                  
∴當a=1時，（a+1）（a⁴+1）=（a²+1）（a³+1）；                          
當a∈（0，1）∪（1，+∞）時，（a+1）（a⁴+1）＞（a²+1）（a³+1）．

點評：本題考查了比較兩個代數(shù)式的大小方法，一般采用作差法進行比較，具體的步驟為：作差、變形、判斷符號、下結論．