【題目】我們國家正處于老齡化社會中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了了解老人們的健康狀況,政府從老人中隨機抽取600人并委托醫(yī)療機構(gòu)免費為他們進行健康評估,健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級,并以80歲為界限分成兩個群體進行統(tǒng)計,樣本分布被制作成如下圖表:
(1)若采用分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況,則兩個群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計劃為這部分老人每月發(fā)放生活補貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:
①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補貼200元;
②80歲以下老人每人每月發(fā)放生活補貼120元;
③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補貼100元.
利用樣本估計總體,試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.(單位:億元,結(jié)果保留兩位小數(shù))
【答案】(1)80歲及以上應(yīng)抽取: 人,80歲以下應(yīng)抽。 人;(2) ;(3)2.22億元.
【解析】試題分析:(Ⅰ)從圖表中求出不能自理的80歲及以上長者占比,由此能求出抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為.
(Ⅱ)求出在600人中80歲及以上長者在老人中占比,用樣本估計總體,能求出80歲及以上長者占戶籍人口的百分比.
(Ⅲ)用樣本估計總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元,則Xr可能取值為0,120,200,220,300,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機變量X的分布列、EX,從而能估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算.
試題解析:
(1)數(shù)據(jù)整理如下表:
從圖表中知不能自理的歲及以上長者比為:
故抽取人中不能自理的歲及以上長者人數(shù)為
歲以下長者人數(shù)為人
(2)在人中歲及以上長者在老人中占比為:
用樣本估計總體, 歲及以上長者共有萬,
歲及以上長者占戶籍人口的百分比為%=%,
(3)用樣本估計總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補助為元,
則隨機變量的分布列為:
全市老人的總預(yù)算為元,
政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算約為億元.
求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為:
第一步是“判斷取值”,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;
第二步是“探求概率”,即利用排列組合,枚舉法,概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積,以及對立事件的概率公式等),求出隨機變量取每個值時的概率;
第三步是“寫分布列”,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;
第四步是“求期望值”,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對于有些實際問題中的隨機變量,如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布,則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此,應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式,可加快解題速度.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點和上頂點, 是橢圓上異于的任意一點,過點作軸于為線段的中點,直線與直線交于點為線段的中點, 為坐標(biāo)原點,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時,
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點睛】
本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人獨立的對某一技術(shù)難題進行攻關(guān)。甲能攻克的概率為,乙能攻克的概率為,丙能攻克的概率為;
(1)求這一技術(shù)難題被攻克的概率;
(2)若該技術(shù)難題未被攻克,上級不做任何獎勵;若該技術(shù)難題被攻克,上級會獎勵6萬元。獎勵規(guī)則如下:若只有一人攻克,則此人獲得全部獎金6萬元;若只有2人攻克,則此二人均分獎金,每人3萬元;若三人均攻克,則每人2萬元。在這一技術(shù)難題被攻克的前提下,設(shè)甲拿到的獎金數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).
(1)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.
… | … | ||||||||
… | … |
其中m的值為_______________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點,并已畫出了函數(shù)圖象的一部分,請你畫出該圖象的另一部分;
(3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_________;
(4)若關(guān)于x的方程有2個實數(shù)根,則t的取值范圍是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓E: 的左、右頂點, ,E的兩個焦點與E的短軸兩個端點所構(gòu)成的四邊形是正方形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動點(),記直線與E的交點(不同于)到x軸的距離分別為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形OABC中,過點C的直線與線段OA、OB分別相交于點M、N,若,;(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)定義函數(shù),點列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)y=F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以1為首項,0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點,令,是否存在點Q(1,m),使得?若存在,求出Q點的坐標(biāo),若不存在,說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值范圍概率為,則在內(nèi)取值的概率為;
②若,為實數(shù),則“”是“”的充分而不必要條件;
③已知命題,,則是:
,;
④中,“角,,成等差數(shù)列”是“”的充分不必要條件;其中,所有真命題的個數(shù)是( )
A. 個 B. 個 C. 個 D. 個
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