若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足以下兩條規(guī)則：
①在區(qū)間D上的任何取值都有意義；
②對(duì)于區(qū)間D上的任意n個(gè)值x1，x2，x3，…，xn，總滿(mǎn)足
f(x1)+f(x2)+f(x3)+…+f(xn)
n
≥f（
x1+x2+x3+…+xn
n
）．
我們稱(chēng)函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的凹函數(shù)．那么，下列函數(shù)中是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（x）=sin x；（2）f（x）=-cos x；（3）f（x）=tan（x+
π
4
）；（4）f（x）=
3
sin（2x-
π
3
）．
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)三角函數(shù)的圖象以及凹函數(shù)的定義和圖象進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：要判斷是不是凹函數(shù)，先明確凹函數(shù)的定義．
畫(huà)圖象易知（1）f（x）=sin x不是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)；
當(dāng)x=
π
4
∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=tan（x+
π
4
）不存在，所以不滿(mǎn)足①，
（2）f（x）=-cos x是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)；
（3）f（x）=tan（x+
π
4
）不是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)；
（4）取特殊值x1=0，x2=
π
2
，則
f(x1)+f(x2)
2
=
3
sin(-
π
3
)+
3
sin(π-
π
3
)
2
=0，f（
x1+x2
2
）=
3
cos
π
3
=
3
2
，
所以
f(x1)+f(x2)
2
＜f（
x1+x2
2
），所以函數(shù)f（x）=
3
sin（2x-
π
3
）不滿(mǎn)足②，故不是區(qū)間[0，
π
2
]上的凹函數(shù)．綜上知，正確的是選A．
故選：A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的判斷，根據(jù)凹函數(shù)的定義和圖象是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)y=2sin（ωx-
π
4
）（ω＞0）的圖象分別向左、向右各平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的兩個(gè)圖象對(duì)稱(chēng)軸重合，則ω的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（λ，2），
b
=（-3，5），且
a
與
b
的夾角為銳角，則λ的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x+2013）（x-2014）的圖象與x軸、y軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，有一個(gè)圓恰經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)，則此圓與坐標(biāo)軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（0，1）
C、（0，
2013
2014
）
D、（0，
2014
2013
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）由直線(xiàn)l上的點(diǎn)向圓C引切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
+x）cos（
π
2
-x），給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；  ②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
4
]上是增函數(shù)； ④f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
3π
4
對(duì)稱(chēng)．
其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log（x-1）+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)為（　�。�
A、（3，2）
B、（2，1）
C、（2，2）
D、（2，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于f（x），若f′（x0）存在，則當(dāng)h→0時(shí)，下列各式無(wú)限趨近于何值．
（1）
f(x0+2h)-f(x0)
h

（2）
f(x0)-f(x0-h)
h

（3）
f(x0+h)-f(x0-h)
h
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，若3cos2
A-B
2
+5cos2
C
2
=4，則tanC的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案