15．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（　�。�
A．a2+b2＞2abB．$a+b≥2\sqrt{ab}$C．$\frac{a}+\frac{a}$≥2D．$\frac{1}{a}+\frac{1}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出結論．

解答 解：A．∵（a-b）2≥0，∴a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，因此不正確．
B．取a，b＜0時，a+b≥2$\sqrt{ab}$不成立．
C．∵ab＞0，∴$\frac{a}$，$\frac{a}$＞0，∴$\frac{a}+\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，當且僅當a=b時取等號，正確．
D．取a，b＜0時，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$≥$\frac{2}{\sqrt{ab}}$不成立．
故選：C．

點評 本題考查了基本不等式的使用法則“一正二定三相等”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．以下式子中正確的為（　　）
A．{0}∈{0，1，2}B．∅⊆{1，2}C．∅∈{0}D．0∈∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算：
（1）$\frac{（-1+i）（2+i）}{i^3}$；             
（2）$\frac{{{{（1+2i）}^2}}}{3-4i}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．設f-1（x）為f（x）=3x-1+x-1，x∈[0，1]的反函數(shù)，則y=f（x）+f-1（x）的最大值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（a-1）x+a．
（1）試討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{{1-（{a-1}）{x^2}}}{x}$在（2，3）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)y=（a2-1）x2+（a-1）x+3（x∈R），寫出y＞0的充要條件a≥1或a＜-$\frac{13}{11}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．對于定義域分別為Df、Dg的函數(shù)f（x）、g（x），規(guī)定：$h（x）=\left\{\begin{array}{l}f（x）•g（x）\;\;\;當x∈{D_f}且x∈{D_g}時\\ f（x）\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;當x∈{D_f}且x∉{D_g}時\\ g（x）\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;當x∉{D_f}且x∈{D_g}時\end{array}\right.$
（1）設$f（x）=\frac{1}{x}\;，\;\;g（x）=4{x^2}+1$，寫出h（x）的解析式．
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點的個數(shù)是（　�。�
A．2B．4C．6D．多于6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時滿足：
①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；
②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設數(shù)列{an}的前n項和Sn=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）設各項均不為0的數(shù)列{bn}中，所有滿足bi•bi+1＜0的整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{bn}的變號數(shù)，令${b_n}=1-\frac{a}{a_n}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的變號數(shù)；
（3）設數(shù)列{cn}滿足：${c_n}=\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{{a_i}•{a_{i+1}}}}}$，試探究數(shù)列{cn}是否存在最小項？若存在，求出該項，若不存在，說明理由．

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