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17.若log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為(4,+∞).

分析 由題意可得ax2-2x-2>0在x∈[1,2]上恒成立,即有12a>(1x2+1xmax,由配方結(jié)合二次函數(shù)的最值求法可得最大值2,即可得到a的范圍.

解答 解:log2(ax2-2x+2)>2在x∈[1,2]上恒成立,即為
ax2-2x-2>0在x∈[1,2]上恒成立,
即有12a>(1x2+1xmax,
1x2+1x=(1x+122-14,x∈[1,2],即有1x∈[12,1],
可得x=1,即1x=1,取得最大值2.
12a>2,解得a>4.
故答案為:(4,+∞).

點評 本題考查函數(shù)恒成立問題的解法,注意運用參數(shù)分離和二次函數(shù)的最值的求法,考查運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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