【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是棱AB、CC1的中點(diǎn)，△MB1P的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：
①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

【答案】②③
【解析】解：①平面MB1P⊥ND1；可用極限位置判斷，當(dāng)P與N重合時(shí)，MB1P⊥ND1垂直不成立，故線面不可能垂直，此命題是錯(cuò)誤命題；

②平面MB1P⊥平面ND1A1；可以證明MB1⊥平面ND1A1，由圖形知MB1與ND1和D1A1都垂直，故可證得MB1⊥平面ND1A1，進(jìn)而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正確命題；

③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值，可以看到其投影三角形底邊是MB，再由點(diǎn)P在底面上的投影在DC上，故其到MB的距離不變即可證得；

④△MB1P在側(cè)面D1C1CD上的射影圖形是三角形，由于P與C1重合時(shí)，P、B1兩點(diǎn)的投影重合，不能構(gòu)成三角形，故命題錯(cuò)誤．

綜上②③正確

所以答案是：②③．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)平面平行沒有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直．已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大��；
（Ⅲ）當(dāng)AD的長為何值時(shí)，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x 時(shí)，f（x）=﹣x2 ， 則f（3）+f（﹣ 的值等于（　�。�
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，內(nèi)容極為豐富，其中卷六《均輸》里有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”意思是：“5人分取5錢，各人所得錢數(shù)依次成等差數(shù)列，其中前2人所得錢數(shù)之和與后3人所得錢數(shù)之和相等．”（“錢”是古代的一種重量單位），則其中第二人分得的錢數(shù)是（ ）
A.
B.1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2（a∈R）．
（1）若g（x）= 有三個(gè)極值點(diǎn)x1 ， x2 ， x，求a的取值范圍；
（2）若f（x）≥﹣ax3+1對任意x∈[0，1]都恒成立的a的最大值為μ，證明：5 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）=2x﹣ 的定義域?yàn)椋?，1]（a為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，4），且在x=﹣2取得極值．
（ I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（ II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上不單調(diào)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 對任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m，n，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，f（x）的圖象與x軸切于N點(diǎn)，則下列選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.
B.
C.
D.|MN|=π

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