【題目】設函數(shù)f(x)在R上存在導數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.則實數(shù)m的取值范圍為(
A.[﹣2,2]
B.[2,+∞)
C.[0,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

【答案】B
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣ x2 , ∵g(﹣x)+g(x)=f(﹣x)﹣ x2+f(x)﹣ x2=0,
∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù).
∵x∈(0,+∞)時,g′(x)=f′(x)﹣x<0,
故函數(shù)g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),故函數(shù)g(x)在(﹣∞,0)上也是減函數(shù),
由f(0)=0,可得g(x)在R上是減函數(shù),
∴f(4﹣m)﹣f(m)=g(4﹣m)+ (4﹣m)2﹣g(m)﹣ m2=g(4﹣m)﹣g(m)+8﹣4m≥8﹣4m,
∴g(4﹣m)≥g(m),∴4﹣m≤m,解得:m≥2,
故選:B.
令g(x)=f(x)﹣ x2 , 由g(﹣x)+g(x)=0,可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).利用導數(shù)可得函數(shù)g(x)在R上是減函數(shù),f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m,即g(4﹣m)≥g(m),可得 4﹣m≤m,由此解得a的范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】射擊測試有兩種方案,方案1:先在甲靶射擊一次,以后都在乙靶射擊;方案2:始終在乙靶射擊,某射手命中甲靶的概率為,命中一次得3分;命中乙靶的概率為,命中一次得2分,若沒有命中則得0分,用隨機變量表示該射手一次測試累計得分,如果的值不低于3分就認為通過測試,立即停止射擊;否則繼續(xù)射擊,但一次測試最多打靶3次,每次射擊的結(jié)果相互獨立。

(1)如果該射手選擇方案1,求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學期望E

(2)該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若滿足,且在定義域內(nèi)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的最小值;

(Ⅲ)當時,試比較的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cosωx(sinωx+ cosωx)(ω>0),如果存在實數(shù)x0 , 使得對任意的實數(shù)x,都有f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016π)成立,則ω的最小值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知向量 =(3,﹣4), =(6,﹣3), =(5﹣x,﹣3﹣y), =(4,1)
(1)若四邊形ABCD是平行四邊形,求x,y的值;
(2)若△ABC為等腰直角三角形,且∠B為直角,求x,y的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某單位有50名職工,現(xiàn)要從中抽取 10名職工,將全體職工隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,按各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.

(Ⅰ)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職工的號碼;

(Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和方差;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤(73公斤)的職工,求體重為81公斤的職工被抽取到的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/米2)如表所示:

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9


(1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率
(2)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于(
A.2(AB2+AD2+AA12
B.3(AB2+AD2+AA12
C.4(AB2+AD2+AA12
D.4(AB2+AD2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點. (Ⅰ)若 ,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)設點M在線段AB上運動,原點O關(guān)于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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