在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,滿(mǎn)足acosC=(2b-c)cosA
(1)求角A;
(2)若a=3,求△ABC面積S的最大值.
(1)利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化簡(jiǎn)已知的等式得:
sinAcosC=(2sinB-sinC)cosA,即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA,
∴sin(A+C)=sinB=2sinBcosA,
∵B為三角形的內(nèi)角,即sinB≠0,
∴cosA=
1
2
,又A為三角形的內(nèi)角,
則A=
π
3
;
(2)∵a=3,cosA=
1
2
,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得:9=b2+c2-bc≥2bc-bc,
∴bc≤9,
∴S△ABC=
1
2
bcsinA≤
9
3
4

則△ABC面積S的最大值為
9
3
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關(guān)系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點(diǎn),求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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