Question

給出如下四個結(jié)論：
①已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，則3a+2b+c等于14；
②?a∈R⁺，使的f（x）=

-x2-x+1

ex

-a有三個零點；
③設(shè)直線回歸方程為

y

=3-2x，則變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位；
④若命題p：?x∈R．e^x＞x+1，則￢p為真命題．
以上四個結(jié)論正確的是

 

．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計,集合,簡易邏輯

分析：對三個關(guān)系一一判斷，結(jié)合集合中元素的性質(zhì)，計算即可判斷①；考慮拋物線和指數(shù)函數(shù)的圖象的交點最多有2個交點，即可判斷②；運用類似一次函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷③；取x=0，即可判斷p假，進而判斷④．

解答： 解：對于①，已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有3a+2b+c=13，則①錯誤；
對于②，?a∈R⁺，f（x）=

-x2-x+1

ex

-a，令f（x）=0則有-x²-x+1=ae^x，由于y=-x²-x+1為開口向下的拋物線，y=ae^x為下凹的指數(shù)函數(shù)圖象，它們最多有2個交點，則②錯誤；
對于③，設(shè)直線回歸方程為

y

=3-2x，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得變量x增加一個單位時，y平均減少2個單位，
則③正確；
對于④，若x=0，則e^x=x+1=1，即有p為假命題，則￢p為真命題，則④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查集合中元素的性質(zhì)和函數(shù)的零點的個數(shù)，同時考查復(fù)合命題的真假和線性回歸方程的特點，運用函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．