Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+2x+3，
（1）求f（0）的值；
（2）若函數(shù)g（x）滿足g（x-1）=

x+1

x2+1

，求g（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（0）=0，容易得到f（0）的值；
（2）換元法直接求解函數(shù)的解析式即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），令x=0．得
f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
（2）令x-1=t，∴x=t+1，
∴g（t）=

t+1+1

(t+1)2+1

=

t+2

t2+2t+2

，
∴g（x）=

x+2

x2+2x+2

，
∴g（x）的解析式g（x）=

x+2

x2+2x+2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，換元法在求解函數(shù)解析式中的應(yīng)用，屬于中檔題．