已知函數(shù)

   （1）證明：當時，函數(shù)只有一個零點；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）當a=1時，

    其定義域為

        …………2分

    解得

當，

在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，

在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，即    …………4分

所以函數(shù)只有一個零點；     …………5分

   （2）因為，

所以

①當a=0時，

所以上為增函數(shù)，不合題意  …………7分

②當，

即，此時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，依題意，

得       …………9分

   （3）當

即的單調(diào)減區(qū)間為

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是  …………12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當時，為“凹函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間上的任意兩個值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當時，為“凹函數(shù)”．

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