已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

【答案】

(1)

(2)利用“定義法”證明。在區(qū)間上是減函數(shù)

(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2。

【解析】

試題分析：(1)當時，，若為奇函數(shù)，則

即,所以

(2)若，則=

設為, =

∵

∴,∴>0

所以，，因此在區(qū)間上是減函數(shù)

(3) 若，由(2)知在區(qū)間上是減函數(shù)，下面證明在區(qū)間上是增函數(shù).

設 , =

∵,

∴

∴

所以 ，

因此在區(qū)間上上是增函數(shù)

因此，在區(qū)間上，當時，有最小值，且最小值為2

考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用

點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，要注意定義域關(guān)于原點對稱。利用定義法研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意遵循“設，作差，變形，定號，結(jié)論”等步驟，關(guān)鍵是變形與定號。函數(shù)的單調(diào)性的基本應用之一是求函數(shù)的最值。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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