函數(shù)f（x）=2cos2x+3sinx+2，x∈[
π
6
，
2π
3
]的值域
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：根據(jù)同角公式化簡函數(shù)解析式，得到關于sinx的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，可得函數(shù)的值域．
解答： 解：y=2cos2x+3sinx+2=2（1-sin2x）+3sinx+2=-2（sinx-
3
4
）2+
41
8
，
x∈[
π
6
，
2π
3
]，
∴sinx∈[
1
2
，1]，
∴當sinx=
3
4
時，函數(shù)f（x）取最大值
41
8
，
當sinx=
1
2
或sinx=1時，函數(shù)f（x）取最小值5，
故函數(shù)f（x）=2cos2x+3sinx+2，x∈[
π
6
，
2π
3
]的值域為[5，
41
8
]，
故答案為：[5，
41
8
]
點評：此題考查學生靈活運用同角公式化簡求值，會利用二次函數(shù)的圖象及增減性求出函數(shù)的值域．做題時注意余弦函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）=logmx，（m＞1）在[m，2m]上的最大值是最小值的2倍，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z∈（0，+∞），且3x=4y=5z，將5x，4y，3z從小到大排序
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，2
2
），則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，已知
a
=（2，4，3），
b
=（-4，2，x），若|
a
|=|
b
|，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，且x+y=3，則4x+4y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P在雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1上，且左右兩個頂點分別為A1、A2，記直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，
（1）若P點的橫坐標為5，則k1•k2=
 
．
（2）若直線PA1的斜率k1的取值范圍是[-
1
9
，-
1
18
]，則直線PA2的斜率k2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算0.25-2-
1
2
lg16-2lg5+（
1
2
）0=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M（3，-2），N（-5，-1），且
MP
=2
MN
，則
MP
=（　�。�
A、（-8，1）
B、（-4，
1
2
）
C、（-16，2）
D、（8，-1）

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