Question

【題目】某社區(qū)消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額（單位：千元），網(wǎng)購(gòu)次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計(jì)這100位居民的網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額均在區(qū)間內(nèi)，按分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）估計(jì)該社區(qū)居民最近一年來(lái)網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上者稱(chēng)為“網(wǎng)購(gòu)迷”，補(bǔ)全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”

	男	女	總計(jì)
網(wǎng)購(gòu)迷		20
非網(wǎng)購(gòu)迷	45
總計(jì)			100

附：．

臨界值表：

	0.01	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）17.5千元；（2）見(jiàn)解析，有97.5%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”．

【解析】

(1) 計(jì)算面積確定中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi), 設(shè)直方圖的面積平分線為，則，即可求出，進(jìn)而可求中位數(shù).

(2) 根據(jù)已知補(bǔ)全列聯(lián)表，再利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”.

（1）在直方圖中，從左至右前3個(gè)小矩形的面積之和為，

后2個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)．

設(shè)直方圖的面積平分線為，則，得，

所以該社區(qū)居民網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額的中位數(shù)估計(jì)為17.5千元．

（2）由直方圖知，網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)金額在20千元以上的頻數(shù)為，

所以“網(wǎng)購(gòu)迷”共有35人，由列聯(lián)表知，其中女性有20人，則男性有15人．

所以補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：

	男	女	總計(jì)
網(wǎng)購(gòu)迷	15	20	35
非網(wǎng)購(gòu)迷	45	20	65
總計(jì)	60	40	100

因?yàn)?/span>，查表得，

所以有97.5%的把握認(rèn)為“網(wǎng)購(gòu)迷與性別有關(guān)系”．