Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

lnx，x＞0 -2x-1，x≤0

，D是由x軸和曲線(xiàn)y=f（x）及該曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，0）處的切線(xiàn)所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2y在D上的最大值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃,分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意作出封閉區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：由題意作出封閉區(qū)域如圖，

由z=x-2y，得y=

1

2

x-

z

2

，
由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)y=

1

2

x-

z

2

過(guò)點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z最大．
此時(shí)z=0-2×（-1）=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．