Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=9，a₅=21．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出數(shù)列的公差，分別根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a₂和a₅聯(lián)立方程求得和a₁和d，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可得．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中求得b_n，判斷出數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列的求和公式求得前n項(xiàng)的和．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意得

a+d=9 a1+4d

=21
解得a₁=5，d=4，
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=4n+1．
（2）由a_n=4n+1得
b_n=2⁴ⁿ⁺¹，
∴{b_n}是首項(xiàng)為b₁=2⁵，公比q=2⁴的等比數(shù)列．
∴S_n=

25( 24n-1)

24-1

=

32×(24n-1)

15

．

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列求和問題．熟練記憶等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是快速解題的前提．