【題目】橢圓C： 的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△的面積為S.

（1）求橢圓C的方程.

（2）試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由？

（3）求S的范圍.

【答案】(1) （2）5（3）

【解析】試題分析：

根據(jù)橢圓： 的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上，建立方程，求出幾何量，即可求出橢圓的方程。

設(shè)直線的方程為,代入橢圓方程，消去，根據(jù)、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求出,進(jìn)而表示出，即可得出結(jié)論。

表示出的面積，利用基本不等式，即可求出的范圍。

解析：(1)由題意可知，且，

所以橢圓的方程為

（2）依題意，直線斜率存在且，設(shè)直線的方程為（），、

由

，因?yàn)?/span>、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，

所以，

即；

所以

此時(shí)

得，且（否則：，則，中至少有一個(gè)為，直線、中至少有一個(gè)斜率不存在，與已知矛盾）

所以；

所以

所以是定值為5；

（3）（，且）

所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，試判斷的正負(fù)，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點(diǎn)且，設(shè)線段的中點(diǎn)為，試問是否為的根？說明理由.

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【題目】設(shè)直線l：3x+4y+4=0，圓C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，直線l上存在一點(diǎn)M，使得∠PMQ=90°，則r的取值范圍是 ．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立時(shí)，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若對(duì)x1 ， x2∈R，且x1＜x2 ， f（x1）≠f（x2），方程f（x）= [f（x1）+f（x2）]有兩個(gè)不等實(shí)根，證明必有一個(gè)根屬于（x1 ， x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品最近30天的價(jià)格f（t）（元）與時(shí)間t滿足關(guān)系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時(shí)間t滿足關(guān)系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且．

（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ．若函數(shù)的最小值是，求的值；

（3）若函數(shù)， 的定義域都是，對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn)，使得，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的取值范圍．

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