已知點(diǎn)P0（x0，y0）在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）內(nèi)，求過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），利用點(diǎn)差法，求過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），過(guò)P0的弦中點(diǎn)為（x，y），則2x=x1+x2，2y=y1+y2，
M（x1，y1），N（x2，y2），代入雙曲線方程，
∴兩式相減可得
2x(x1-x2)
a2
-
2y(y1-y2)
b2
=0，
∴
y-y0
x-x0
•
y
x
=
b2
a2
，
∴過(guò)P0的弦中點(diǎn)的軌跡方程為
y-y0
x-x0
•
y
x
=
b2
a2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某商場(chǎng)為促銷要準(zhǔn)備一些正三棱錐形狀的裝飾品，用半徑為10cm的圓形包裝紙包裝．要求如下：正三棱錐的底面中心與包裝紙的圓心重合，包裝紙不能裁剪，沿底邊向上翻折，其邊緣恰好達(dá)到三棱錐的頂點(diǎn)，如圖所示．設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為xcm，體積為Vcm3．在所有能用這種包裝紙包裝的正三棱錐裝飾品中，V的最大值是多少？并求此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+alnx-1，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥lnx對(duì)于任意x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x-
4-x2
，求值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列函數(shù)的值域：
（1）y=
x
1+x
；
（2）y=
5x+3
x-3
，x∈[1，5]；
（3）y=3-
2-2x+x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，若|
a
-
b
|=1，試判斷|a-b|與1的大小關(guān)系并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在棱錐P-ABC中，PO⊥平面ABC，PA=PB=BC=3，AD=BD=1，PO=2．
（1）證明：CD⊥AB
（2）求棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
．
（1）求四棱錐A1-BB1C1C的體積；
（2）求證：C1B⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某私營(yíng)企業(yè)家準(zhǔn)備投資1320萬(wàn)元新辦一所完全中學(xué)（含教師薪金）．對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了下面的數(shù)據(jù)（以班為單位）：
學(xué)段班 級(jí)
學(xué)生數(shù)		配 備
教師數(shù)		硬件建設(shè)
（萬(wàn)元）		教師年薪
（萬(wàn)元）
初中402.5253.2萬(wàn)元∕人
高中454.0504.0萬(wàn)元∕人
根據(jù)教育、物價(jià)、財(cái)政等部門的有關(guān)規(guī)定，在達(dá)到辦學(xué)要求的前提下，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)7000元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)8000元．那么第一年開辦初中班和高中班各多少個(gè)，收取的學(xué)費(fèi)額最多？（注：一個(gè)學(xué)校辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜，教師實(shí)行聘任制）

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