已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1);(2)
【解析】
試題分析:本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查思維能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn),利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式將展開(kāi),利用等比中項(xiàng)得出,再利用通項(xiàng)公式將其展開(kāi),兩式聯(lián)立解出和,從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式;第二問(wèn),將第一問(wèn)的結(jié)論代入,再利用等比數(shù)列的定義證明數(shù)列是等比數(shù)列,利用分組求和法,求出的值.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032712161076661417/SYS201403271218366512453767_DA.files/image003.png">,所以. ①
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032712161076661417/SYS201403271218366512453767_DA.files/image012.png">成等比數(shù)列,所以. ② 2分
由①,②可得:. 4分
所以. 6分
(Ⅱ)由題意,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,
,所以數(shù)列為以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列 9分
所以 12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;3. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;5.等比中項(xiàng);6.分組求和法.
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