設(shè)函數(shù)（其中），區(qū)間.

（1）求區(qū)間的長(zhǎng)度（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）；

（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列，令，證明：.

 

（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由，得，解一元二次不等時(shí)即可.

（2）先利用裂項(xiàng)相消法求出=，故,又易知單調(diào)遞增，故，即可.

（1）由，得，解得， 3分

即，所以區(qū)間的長(zhǎng)度為； 6分

（2）由（1）知， 7分

則

10分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721112699195027/SYS201411172111402424380902_DA/SYS201411172111402424380902_DA.016.png">，故， 11分

又易知單增，故，

綜上. 12分

考點(diǎn)：區(qū)間的長(zhǎng)度的定義；裂項(xiàng)相消法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）

A. B. C. D.

 

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A B C D或

 

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A．－1 B．1 C ．－5 D．5

 

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已知是第二象限角,（　　）

A． B． C． D．-

 

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在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且是與的等差中項(xiàng)，則角_________.

 

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設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）

A. B. C. D.

 

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已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )．

A． B． C． D．

 

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已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值為（ ）

A．50 B．45 C．40 D．10

 

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