Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f（x）的保值區(qū)間，若f（x）=x+m-log₃x的保值區(qū)間是[3，+∞），則m的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：f（x）=x+m-log₃x的保值區(qū)間是[3，+∞），則定義域?yàn)閇3，+∞），f（x）_min=f（3）=3+m-1=3，由此求出m=1．

解答： 解：∵f（x）=x+m-log₃x，
∴f′（x）=1-

ln3

x

，由f′（x）＞0，得x＞ln3，
∴f（x）在（ln3，+∞）上為增函數(shù)，同理可得f（x）在（0，ln3）上為減函數(shù)．
又∵f（x）=x+m-log₃x的保值區(qū)間是[3，+∞），則定義域?yàn)閇3，+∞），
∴函數(shù)f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，
f（x）_min=f（3）=3+m-1=3．
∴m=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．