Question

某人上一段有11級的樓梯,如果一步可上一級,也可上兩級,則他共有多少種不同的上樓梯的方法?

Answer 1

解:設(shè)上n級樓梯共有a_n種不同的上法.

    當(dāng)?shù)谝徊缴弦患墪r(shí),則余下n-1級樓梯,有a_n-1種不同的上法;

    當(dāng)?shù)谝徊缴蟽杉墪r(shí),則余下n-2級樓梯,共有a_n-2種不同的上法,

∴a_n=a_n-1+a_n-2.

    顯然a₁=1,a₂=2,∴a₃=3,a₄=5,a₅=8,a₆=13,a₇=21,a₈=34,a₉=55,a₁₀=89,a₁₁=144.

    故共有144種不同的上法.