Question

已知cos(x+

π

6

)=

1

2

，則cos(

5

6

π-x)+cos2(

π

3

-x)=

1

4

．

Answer 1

分析：將所求式子兩項中的角度變形后，利用誘導公式化簡，再由已知等式利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin²（x+

π

6

）的值，將各自的值代入計算，即可求出值．

解答：解：∵cos（x+

π

6

）=

1

2

，
∴sin²（x+

π

6

）=1-cos²（x+

π

6

）=

3

4

，
∴cos（

5π

6

-x）+cos²（

π

3

-x）=cos[π-（x+

π

6

）]+cos²[

π

2

-（x+

π

6

）]=-cos（x+

π

6

）+sin²（x+

π

6

）=-

1

2

+

3

4

=

1

4

．
故答案為：

1

4

點評：此題考查了誘導公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．