【題目】關(guān)于函數(shù)圖象的對稱性與周期性，有下列說法：①若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3＋x)，則f(x)的一個周期為T＝2；②若函數(shù)y＝f(x)滿足f(x＋1)＝f(3－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；③函數(shù)y＝f(x＋1)與函數(shù)y＝f(3－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱；④若函數(shù)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，其中正確的個數(shù)是()

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】在中，以代換，得，所以①正確；

設(shè)是上的兩點(diǎn)，且，有，由，得，即關(guān)于直線對稱，所以②正確；

函數(shù)的圖象由的圖象向左平移1個單位得到，而的圖象由的圖象關(guān)于軸對稱得，再向右平移3個單位得到，即，于是與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以③錯誤；

設(shè)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)必在的圖象上，有，即，即，所以④正確；故選C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： ，其焦點(diǎn)為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，

(1)若點(diǎn)A是橢圓E的一個頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點(diǎn)P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)， 為動直線與橢圓的兩個交點(diǎn)，問：在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一張A4紙的長寬之比為， 分別為, 的中點(diǎn)．現(xiàn)分別將△,△沿, 折起，且, 在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）

①, , , 四點(diǎn)共面；

②當(dāng)平面平面時， 平面；

③當(dāng), 重合于點(diǎn)時，平面平面；

④當(dāng), 重合于點(diǎn)時，設(shè)平面平面 ，則平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖像的交點(diǎn)個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)為F1，F2，設(shè)點(diǎn)F1，F2與橢圓短軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為4的直角三角形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)A，B，P為橢圓C上三點(diǎn)，滿足，記線段AB中點(diǎn)Q的軌跡為E，若直線l：y＝x＋1與軌跡E交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f(x)(x∈D)，若x∈D時，均有f′(x)<f(x)成立，則稱函數(shù)f(x)是J函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e是J函數(shù)時，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R＋上的J函數(shù)，試比較g(a)與ea－1g(1)的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ．

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