Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，并與雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為.
（1）求拋物線的方程；
（2）求雙曲線的方程.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由題意知，拋物線的焦點(diǎn)在軸上，又過點(diǎn)，
所以,設(shè)拋物線方程為，           2分
代入點(diǎn)，有
得，                         5分
所以拋物線的方程為                6分
（2）由（1）知所求雙曲線的一個焦點(diǎn)為，          9分
設(shè)所求雙曲線方程為代入點(diǎn)，得 ，
故所求雙曲線的方程為    12分
點(diǎn)評：求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查識畫圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類問題，除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題