【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如：

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 36 B. 45 C. 99 D. 100

【答案】A

【解析】三角形數(shù)都可寫成1+2+…+n=的形式,正方形數(shù)都可寫成n2的形式

①由于16=無正整數(shù)解，所以16不是三角形數(shù)。

②由于25=無正整數(shù)解，所以25不是三角形數(shù)。

③由36=解得n=8,所以36是三角形數(shù)。又36=62，所以36也是正方形數(shù)。符合要求

④由于49=無正整數(shù)解，所以49不是三角形數(shù)。

綜上所述，既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；

（Ⅱ）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)h(x)=的圖像關(guān)于點(diǎn)Ａ（0，1）對(duì)稱。

（１）求函數(shù)f(x)的解析式；

（２）若g(x)＝xf(x)＋ax，且g(x)在區(qū)間（0,4］上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－2x＋m，其中m為常數(shù)．

(1)求證：函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點(diǎn)，P在對(duì)角線BD1上，且BP=BD1，給出下面四個(gè)命題：

(1)MN∥平面APC；(2)C1Q∥平面APC；(3)A，P，M三點(diǎn)共線；(4)平面MNQ∥平面APC.正確的序號(hào)為　(　　)

A. (1)(2) B. (1)(4) C. (2)(3) D. (3)(4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.求二面角P—BC—D余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日 期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差（°C）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以為直徑的圓經(jīng)過、兩點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，將沿線段折起，使點(diǎn)在底面的射影恰好為的中點(diǎn).若，，線段、的中點(diǎn)分別為.

（1）判斷四點(diǎn)是否共面，并說明理由；

（2）求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人所得稅？

設(shè)王先生的月工資、薪金所得為元，當(dāng)月應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為元，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個(gè)工資、薪金所得為多少？

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