已知等比數(shù)列{a
n}的項a
3，a
5是方程2x
2+11x+10=0的兩個根，則a
12+a
72=
．
考點：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件得到a
3a
5=
=5，
a3+a5=-，設(shè)
a1=，a3=，a5=a4q，a7=a4q 3，推導(dǎo)出
q2+=-2=，由此能求出a
12+a
72的值．
解答：
解：∵等比數(shù)列{a
n}的項a
3，a
5是方程2x
2+11x+10=0的兩個根，
∴a
3a
5=
=5，
a3+a5=-，
∵
a1=，a3=，a5=a4q，a7=a4q 3，
a42=5，+a4q=a4(q+)=-，
∴q+
=-
，∴
(q+)2=q2++2=，
∴
q2+=-2=，
∴a
12+a
72=
()2+(a4q3)2=
a42[()3+(q2)3]=
5(+q2)(q4+-1)=
5ו[(q2+)2-3]=
[()2-3]=
．
故答案為：
．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
私家車具有申請報廢制度．一車主購買車輛時花費15萬，每年的保險費、路橋費、汽油費等約1.5萬元，每年的維修費是一個公差為3000元的等差數(shù)列，第一年維修費為3000元，則該車主申請車輛報廢的最佳年限（使用多少年的年平均費用最少）是
年．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
計算機畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，只有當(dāng)兩部分考試都“合格”者，才頒發(fā)計算機“合格證書”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為
、
，在操作考試中“合格”的概率依次為
、
，所有考試是否合格，相互之間沒有影響．則甲、乙進行理論與操作兩項考試后，恰有1人獲得“合格證書”的概率
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）滿足：①對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；②當(dāng)x∈（1，2]時，f（x）=2-x．則f（8）=
；方程f（x）=
的最小正數(shù)解為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=（x
2-4）（x-a），且f′（-1）=0，則a=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}（n∈N
*）的公差為3，a
1=-1，前n項和為S
n，則
的數(shù)值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知實數(shù)x，y，z，給出下列命題：
①若x＞1，y＞1，且lnx，1，4lny成等比數(shù)列，則xy有最小值e；
②若x，y，z為正實數(shù)，且滿足x
2+y
2+z
2=1，則
+
+
的最小值為9；
③若x和y為正數(shù)，a=x+y，b=
，c=2
，則a、b、c可作三角形的三邊；
④若關(guān)于x方程
=kx
2有4個不同的實數(shù)解，則k∈（1，+∞）．
其中正確命題的序號為：
（寫出所有正確結(jié)論的編號）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知
=（4，-3），
=（2，1），若
+t
與
的夾角為45°，則實數(shù)t=
．
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