函數(shù)y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值為M，最小正周期為T，則有序數(shù)對（M，T）為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先，將函數(shù)化簡，然后利用輔助角公式進行化簡，求解相應的最大值和周期即可．
解答： 解：∵y=sinx（3sinx+4cosx），
∴y=3sin2x+4sinxcosx
=3×
1-cos2x
2
+2sin2x
=2sin2x-
3
2
cos2x+
3
2

=
5
2
sin（2x-x）+
3
2
，（其中tanx=-
3
4
）
∴最大值為M=
5
2
+
3
2
=4，
最小正周期為T=
2π
2
=π，
∴有序數(shù)對（M，T）為（4，π），
故答案為：（4，π）．
點評：本題重點考查三角函數(shù)和三角恒等變換的知識，注意公式的靈活運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)的解析式為f（x）=
2
x
-1
（1）用定義證明f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）求y=f（x）在[2，6]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一質(zhì)點在直線上從時刻t=0（s）開始以速度v=-t+3（單位：m/s）運動．求質(zhì)點在4s內(nèi)運行的路程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月2日至3月4日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日    期 3月2日 3月3日 3月4日
溫差x（°C） 11 13 12
發(fā)芽數(shù)y（顆） 25 30 26
根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，得
3
i=1
xiyi=11×25+13×30+12×26=977，
3
i=1
x
2
i
=112+132+122=434．（參考公式：回歸直線的方程是y=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=y-bx，則y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=6，a4+a5+a6=15，則公差d=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＜0，則不等式b＜
1
x
＜a的解集是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次演講比賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有42人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員人數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，若f（3）=5，且f（1）、f（2）、f（5）成等比數(shù)列，則f（1）+f（2）+…+f（100）的值是
 
．

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