Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”．若命題“?p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a＞1

．

Answer 1

分析：先分別化簡(jiǎn)命題p：方程x²-3ax+2a²=0在[-1，1]上有解，等價(jià)于a∈[-1，1]或2a∈[-1，1]，可得a∈[-1，1]；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式 x²+2ax+2a≤0，故判別式 a²-2a=0，可得a=0或a=2，從而要使命題P或q是假命題，則p假且q假，故可得答案．

解答：解：若命題p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，為真命題，即：“?x∈[1，2]，x²≥a”，需a≤1．
若命題?p為真命題，即a＞1，①
若命題q真命題，△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a＞1，②
所以命題“?p∧q”是真命題，①②同時(shí)成立，即a＞1
故答案為：a＞1

點(diǎn)評(píng)：本題以方程與不等式為載體，考查命題的真假，關(guān)鍵是命題的化簡(jiǎn)．