【題目】已知函數(shù)（）.

（1）當(dāng)曲線在點處的切線的斜率大于時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 對恒成立，求的取值范圍.（提示：）

【答案】（1）詳見解析; （2）.

【解析】試題分析：

(1)考查函數(shù)的定義域，且 ，由，得.分類討論：

當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)構(gòu)造新函數(shù)，令 ，，

則 ，，分類討論：

①當(dāng)時，可得.

②當(dāng)時， .

綜上所述，.

試題解析：

（1）的定義域為， ，，.

由，得.當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當(dāng)時，，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）令 ，，

則 ，，

①當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，，故只需，即，即，所以.

②當(dāng)時，令，得.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，取得最大值.

故只需，即 ，

化簡得 ，

令，得（）.

令 （），則 ，

令，，

所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上遞增，

而， ，所以上恒有，

即當(dāng)時， .

綜上所述，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以Z表示．

（1）如果Z=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果Z=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

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【題目】已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y=[f（x）]2+f（x2）的最大值為（ ）
A.6
B.22
C.﹣3
D.13

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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【題目】已知，函數(shù)的最小值為1.

(1)求的值；

(2)若，求實數(shù)的最大值.

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【題目】給出定義：若m﹣ ＜x≤m+ （其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，設(shè)函數(shù)f（x）=x﹣{x}，二次函數(shù)g（x）=ax2+bx，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有一個公共點，則a，b的取值不可能是（ ）
A.a=﹣4，b=1
B.a=﹣2，b=﹣1
C.a=4，b=﹣1
D.a=5，b=1

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【題目】已知點是拋物線的焦點, 若點在上,且．

（1）求的值；

（2）若直線經(jīng)過點且與交于（異于）兩點, 證明: 直線與直線的斜率之積為常數(shù)．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．

（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足4Sn=an+12﹣4n﹣1，n∈N* ， 且a2 ， a5 ， a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）證明：a2= ；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有 ．

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