(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
組別 |
PM2.5(微克/立方米) |
頻數(shù)(天) |
頻率 |
第一組 |
(0,15] |
4 |
0.1 |
第二組 |
(15,30] |
12 |
0.3 |
第三組 |
(30,45] |
8 |
0.2 |
第四組 |
(45,60] |
8 |
0.2 |
第三組 |
(60,75] |
4 |
0.1 |
第四組 |
(75,90) |
4 |
0.1 |
(1)寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)(不必寫出計算過程);
(2)求該樣本的平均數(shù),并根據(jù)樣本估計總體的思想,從PM2.5的年平均濃度考慮,判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進?說明理由;
(3)將頻率視為概率,對于去年的某2天,記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)該居民區(qū)的環(huán)境需要改進.
(3)變量的分布列為
0 |
1 |
2 |
|
(天),或(天).
【解析】
試題分析:(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米. …………………4分
(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為(微克/立方米).
因為,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),
故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進. …………………………………………8分
(3)記事件表示“一天PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”,則.
隨機變量的可能取值為0,1,2.且.所以,
所以變量的分布列為
0 |
1 |
2 |
|
(天),或(天) ……………12分
考點:本題主要考查離散型隨機變量的期望;二項分布。
點評:確定分布列及數(shù)學(xué)期望,計算概率是關(guān)鍵,涉及組合、排列問題,注意公式的正確運用,屬中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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