如圖，假設河的一條岸邊為直線MN，又AC⊥MN于C，點B、D在MN上．先需將貨物從A處運往B處，經(jīng)陸路AD與水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍，為使運費最少，D點應選在距離C點多遠處？
分析：設CD=x公里，設水路運價每公里為a元，則陸路運價為每公里2a元，然后根據(jù)題意建立運費關于x的函數(shù)解析式，最后利用判別式法求函數(shù)的最值，從而求出所求．
解答：解：設CD=x公里，設水路運價每公里為a元，則陸路運價為每公里2a元，運費為y，
∴運費y=2a
x2+100
+a(30-x)（0≤x≤30）
令z=2
x2+100
-x，
則z+x=2
x2+100
，平方得3x2-2zx+（400-z2）=0
由x∈R，得△=4z2-4×3（400-z2）≥0
由z≥0 解得z≥10
3
，當且僅當x=
10
3
3
時 z=10
3

因此當x=
10
3
3
時y有最小值，
故當CD=
10
3
3
公里時，運費最少．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應用，以及利用判別式求函數(shù)的最值，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，假設河的一條岸邊為直線MN，又AC⊥MN于C，點B、D在MN上．先需將貨物從A處運往B處，經(jīng)陸路AD與水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍，為使運費最少，D點應選在距離C點多遠處？

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是⊙O的一條切線，切點為，都是⊙O的割線，已知證明：

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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
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（Ⅰ）；
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如圖，假設河的一條岸邊為直線MN，又AC⊥MN于C，點B、D在MN上．先需將貨物從A處運往B處，經(jīng)陸路AD與水路DB．已知AC=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍，為使運費最少，D點應選在距離C點多遠處？

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