如圖,假設(shè)河的一條岸邊為直線MN,又AC⊥MN于C,點B、D在MN上.先需將貨物從A處運往B處,經(jīng)陸路AD與水路DB.已知AC=10公里,BC=30公里,又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍,為使運費最少,D點應(yīng)選在距離C點多遠處?

解:設(shè)CD=x公里,設(shè)水路運價每公里為a元,則陸路運價為每公里2a元,運費為y,
∴運費(0≤x≤30)
,
,平方得3x2-2zx+(400-z2)=0
由x∈R,得△=4z2-4×3(400-z2)≥0
由z≥0 解得z≥,當且僅當
因此當時y有最小值,
故當公里時,運費最少.
分析:設(shè)CD=x公里,設(shè)水路運價每公里為a元,則陸路運價為每公里2a元,然后根據(jù)題意建立運費關(guān)于x的函數(shù)解析式,最后利用判別式法求函數(shù)的最值,從而求出所求.
點評:本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及利用判別式求函數(shù)的最值,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,假設(shè)河的一條岸邊為直線MN,又AC⊥MN于C,點B、D在MN上.先需將貨物從A處運往B處,經(jīng)陸路AD與水路DB.已知AC=10公里,BC=30公里,又陸路單位距離的運費是水路運費的兩倍,為使運費最少,D點應(yīng)選在距離C點多遠處?

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