已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當取最大值時x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．
（1）f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
=2
3
sinx+2cosx=4sin（x+
π
6
）
∴當x+
π
6
=2kπ+
π
2
（k∈Z）時，f（x）取得最大值為4
∴f（x）的最大值為4，取最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+
π
3
，k∈Z}．
（2）對定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），∴f（A）為f（x）為最大值
∴f（A）=4即sin（A+
π
6
）=1
∴0＜A＜π，∴A=
π
3

∴
AB
•
AC
=cbcosA=
1
2
cb
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=
3

∴3=b2+c2-bc≥bc（當b=c時取等號）
∴bc≤3
∴
AB
•
AC
的最大值
3
2
，此時b=c=
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的兩根（α＜β），則實數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=2cos2 x+2
3
sin xcos x+a （a為常數(shù)）．
（1）求f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心坐標；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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