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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，cos2
A
2
=
1
2
+
b
2c
，則△ABC的形狀為（　　）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等腰三角形
考點：余弦定理,二倍角的余弦
專題：解三角形
分析：利用二倍角公式就余弦定理得到三角形的邊的關系，即可得到三角形的形狀．
解答： 解：∵cos2
A
2
=
1
2
+
b
2c
，
∴
1+cosA
2
=
1
2
+
b
2c
，
即cosA=
b
c
，
∴
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
∴c2=a2+b2，
∴三角形是直角三角形．
故選：B．
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形形狀的判斷，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡（1-a）[（a-1）-2（-a） 
1
2
] 
1
2
=
 
（結果寫成指數冪的形式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（a，6）到直線3x-4y-4=0的距離等于4，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=
(a-1)x+3a-4，(x≤0)
ax，(x＞0)
滿足對任意實數x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞0成立，則a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（1，+∞）
C、（1，
5
3
]
D、[
5
3
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知z=x+yi，x，y∈R，i是虛數單位．若復數
z
1+i
+i是實數，則|z|的最小值為（　�。�
A、0
B、
5
2
C、5
D、
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義兩種運算a⊕b=ab，a?b=a2+b2，則f（x）=
2⊕x
x?2-2
為（　�。�
A、奇函數
B、偶函數
C、既不是奇函數又不是偶函數
D、既是奇函數又是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，φ∈（0，
π
2
）的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的最高點，則f（0）=（　　）
A、
3
B、
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a＞1＞b＞-1，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a＞b2
B、a2＞2b
C、
1
a
＜
1
b
D、|a|＜|b|

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科目：高中數學 來源： 題型：

假設數列{an}各項均不相等，將數列從小到大重新排序后相應的項數構成的新數列成為數列{an}的排序數列，例如：數列a2＜a3＜a1，滿足則排序數列為2，3，1．
（1）寫出2，4，3，1的排序數列；
（2）求證：數列{an}的排序數列為等差數列的充要條件是數列{an}為單調數列．

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